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微分幾何学と位相幾何学の物体認識2

以前宇宙の形状についてペレリマンの業績を述べたことがある。
http://audience.studio-web.net/diarypro/diary.cgi?no=143
話の内容は実証世界の話なので現在我々が生きている実存世界とはおよそかけ離れた話なのだがBSで今日、番組を見ていて考えさせられてしまった。

我々は反射電磁波の世界に生きている。厄介なのは可視光線と言われる電磁波長は電磁波としては存在しているが色というのは脳が認識しているのであって宇宙に色と言う絶対量が存在している訳ではない。(目の色覚細胞が目の周辺に存在しないにもかかわらず視野はカラーで均一化されているのを見ると脳のマジックである事が理解出来るだろう)

同じ文脈で可聴周波数と言うのは脳が音として認識するのであって、同じく音として宇宙に絶対量が存在しているわけではない。周波数は周波数にすぎないのだ。
ショッキングなのはオブジェとして認識する形状も形状認識細胞の組み立てによって脳が物体を認識していることが明らかになってきている。(五感といわれるものは全て脳が作り出している)

形状認識細胞で作り出される形状のデザインは宇宙で共通に存在するデザイン規格ではない(笑)むしろ太陽系第三惑星の人類と言う種が認識するデザイン感覚と言う方が正解だろう。だから宇宙人が見る地球の風景は人間が見る風景と同じではないはずだ。知覚認識の系が人類と同じはずがないからだ。

サーストンの天才(強引)性は自宅にある庭の植物の葉の形状を観察して植物の形態から宇宙は最大8個以上の形態はないと言う理論に昇華させているが根本的な問題はその形状認識が脳が作り出しているものに過ぎないと言う事である。

つまり脳が作り出している物体を数値化させて実証的に証明が可能になったわけで人間は論理を数値に置き換えて証明しうる思考的な道具を手に入れたのである。ところが肝心な部分、つまり脳が作り出した形状世界が実存的に存在しているかは証明出来ないと言うのが正しい認識であるいうことだ。

論理学の源流は旧約聖書より端を発しギリシャのタレス、ピタゴラスによってほぼ完成している。近年に至って絶対的と言われたそのユークリッド幾何学(論理学)の絶対性が崩れ、すべての理論は仮説とみなされるようになった。非ユークリッド幾何学の登場である。科学の近代化にとっては飛躍的な思想であることは、その後の人類の生活環境の激変をみれば明らかである。マックス・ウェーバーは近代の特徴として宗教的な迷信が薄れて行くと言う社会と定義したが論理学の進化は新たな亡霊を生み出している。

実存世界の信憑性を証明する道具を人類は持ち合わせていないからだ。

ホーキンスは自分は実証世界しか興味がないと言っている。つまり数式によって証明される世界しか生きていないと宣言しているわけだ。凄い。そのため前提となる世界が一般的に理解される事が難しい虚数の時間が流れていても虚数の高さが存在しても平気のへいざという話になる。

まぁ、改めてホーキンスの地平を考えさせられた夜だった。と同時に上記の理由により法律で規定されたものではない人間の倫理的な行動規範というのも宗教に束縛された行動から逃れるのにはまだまだ時間がかかるだろうとの思いが深まった。

例えば外務省のロシア関係の外交官(諜報員)だった佐藤優 氏は予定悦を信じるキリスト教徒でありながら国家の分析にはマルクス主義的な角度から解釈を試みるユニークな解説で読者を魅了しているが、要するに国益を争うフィールドにおいても法的規範以前に宗教的なバックボーンを理解出来ないと国際関係がわからないと言う立場での論調が支配的だ。

ことさら大袈裟に書いてしまったかもしれないが、日本人である貴方が犬を連れて散歩をした時、いつも犬がオシッコをする場所に突然鳥居のマークがありオシッコをすると罰が当たるなどと書かれていたら貴方はどうするだろう? 行動的な規範とはこのような科学的に説明ができない民族と言う地域に分割された人間にある心理的な抑圧と等しい。

論理の端緒は宗教的だ。旧約のユダヤの神は自分以外の神を拝むものが存在したらユダヤ人を全員抹殺する意思を持った「妬む神」であった。(シナイ契約以前にも「ノアの大洪水」や「ソドムとゴモラ」の実績がある(笑))ここでモーセは神を説得して虐殺を免れ最後にユダヤ人は約束の地に到達している。(但し、出エジプト以降40年以上も砂漠を彷徨させられ少しでも神の意に背く人は根絶やしとなり更に約束の地カナンの先住民を皆殺しにしたあげく、モーセは神の意志でカナンに入る事は認められない落ちまでつく。この記述だけでも宗教的にはユダヤ人以外に共感を得る事は難しいかもしれない)

上記の話の面白い所は論理は神をも説得出来る技術であると言う点である。

プログラムでの基礎となる論理式は頭の体操を強いられる面白い物であるが源流はこのように生きるか死ぬかの話である。旧約はへたな三文小説より遥かに面白い話が多いが、神が語る言葉を見る限り実に面白い論理や行動規範がある。世界中の各民族はこのような起源伝説が多かれ少なかれあり独自の倫理体系を所有し、それがナショナリズムの規範となっている。佐藤優 氏の面白さは民族主義と言うのは幻想かもしれないという反面、キリスト教徒である事だ(ここでは深く言及しない(笑))

ホーキンスのような実証主義で生きる人間にはとても理解ができない世界なのかもしれない。各民族間に存在する行動的規範なる倫理も我々の実存性が科学的に解明されたとしたら薄れて行く宿命を持つのか色々考えさせられた夜だった。

空間の4次元解釈

3次元空間に住む我々は4次元空間はわからないという。

拙の妄想的な仮説ではキーがある(笑)次の次元では現在の次元がループ的に重複している現象が見られる。例えばCG等で使う座標軸はX,Y,Zで入力されるがXとYだけでは2次元の平面となる。これがZ軸上に重複される事で厚みを持った3次元空間が認識される。これが拙らの住んでいる3次元空間だ。この関係は1次元と2次元、2次元と3次元の関係を見ても同じ性質を持っている。

同じように4次元空間とは拙たちが理解できない方向に3次元ループ重複をしていると想像しても妄想としては悪くない仮説と自画自賛している(笑)。京都大学名誉教授の宮崎興二先生は、ご自分のHPで4次元絵の作品をご披露なさっている。数学的には4次元という数値で表現でき投影的な手法で陰を描き出すところまでは3次元的な手法で展開できる事は知られていたが、先生は具体的なモデリングで4次元空間を超立体モデルとしてお書きになっているので拙もビックリしてしまった。((C)があるので興味のある方はアクセスして欲しい)
http://www009.upp.so-net.ne.jp/kojigen/2004v2/index.html

補完すると4次元では決して表面だけでなく超球体の内部が全部透明に見えるはずだ。そこには表も裏もない(拙の独断)

このようにイイ線まで類推できるのに人間が多次元を認識できない最大の理由はやはり可視光線(反射電磁波)を中心とした認識方法が基礎となって空間認識の系が作られているからだ。一般的な人間には見えない物を想像する事ができないという壁が大きい。(幽霊とは筋が違う(笑))

可視光線がVHF帯としたら電磁波は曲進するので物体の後ろが見えてしまう。当然、認識方法が異なるため異なった空間認識の系となり、異なった言語、異なった宗教体系となったはずだ(笑)生物が現在の可視光線領域を選んだ理由は定かではないが今の認識系も固定されたものではないとおわかりになるだろうと思う。

それにしても過去のアメリカ・テレビジョン学会には紫外線領域の絵を書く人がいたが、特技として4次元空間の絵を数学的に合致する方法で描く人がいたとは拙もマジでびっくりしてしまった(笑

かってダリやピカソのように時間や空間を直感で描く画家はいた。でもそれは考え方というコンセプトの提示方法が画期的で数式的なバックボーンがあったわけではない。先駆的な芸術とは直感的なようなものであると拙は思っていた。新印象派の補色理論も同じ理論だが各自の表現方法は著しく違う。スーラとゴッホのように作風は違うが見事に補色理論を応用している。

4次元でどのような表現方法が可能かは今後の研究にもよるが多次元空間の認識が絵画や画像に一般化するには時間がかかりそうなのは確かだ。

光の先達とパラダイム

万有引力の法則で知られるアイザック・ニュートンは1946年の生誕300年に母校ケンブリッジ大学の後輩である近代経済学の始祖J.M.ケインズから以下の賛辞を受けている。

「彼は最後の魔術師であり、最後のバビロニア人、またシュメール人であり、一万年近い昔にわれわれの知的遺産を築き始めた人たちと同じような目で、可視的および知的世界を眺めた最後の偉大な人物であった。」

これは1936年にニュートンの遺稿集が競売された時に母校の後輩であるケインズが資料の分散を防ぐために購入した資料を整理して行くうちに驚くべき内容が明らかになったため発せられた言葉だ。ニュートンの研究方向は大まかに4つの研究分野に整理する事ができたという。それは微積分の概念を提示し万有引力の法則を発見した分野、光学系統の分野、そして遺稿集の中から錬金術研究と聖書に基づく歴史研究の分野(バイブル・コード)があきらかにされた。ニュートンは数学的な妥当性を持つ推論の厳密さを提示する事により諸科学に大きな影響を与え近代合理主義の開祖と仰がれたが錬金術やバイブル・コードにも没頭していた事になる(笑

光学の分野ではプリズムにより太陽光(可視光)を七色分解した実験が有名であるが光の波長に色は無いと最初に言ったのもニュートンである。

奇しくもニュートン力学を相対性理論によって覆したアインシュタインもノーベル賞の対象研究は光電効果であり、これによって量子力学の扉が開かれたとされている。拙的にもっとも感銘を受けたのは、光は物質(電子)になり物質は光になるという物質と光の関係だった。ただこれによって旧約聖書の冒頭を引用した「初めに光ありき」を信条として撮影現場では照明部が一番偉いなどとなると話は別だ(爆

諸科学は先達の研究を基礎に直線的に理論が構築されると考えがちだが万有引力の法則と相対性理論ほどパラダイムが異なっている物は珍しい。簡単に考えればニュートン力学のエネルギーの基は物体の質量と速度が重要で物体は動かないとエネルギーはないという系(パラダイム)で成り立っており相対性理論は物体は動こうと動かまいと質量に光速の二乗したエネルギーを持っているという系だ。単純に考えても質量にマッハ90万を二乗しても凄まじいエネルギーになるわけで、これが原子爆弾や原子力発電の時代を開いたと言えばエネルギー史上の中で最も革命的な数式であったと言われることが理解できる。

この系と系が違うとコミュニケーションが成り立つようで成り立たない(笑)、それが台本であったりフレームであったり編集であったり選曲であったり、人と人との共同作業においては同じ言葉を使っても意味が違うからだ。口の巧い監督は各セクションにプロデュース感覚を持つように或は持った人間しか集めない構成をしていると公言するが内実はどうなのかなぁ〜と考える事がある(笑

光の話から思わず脱線をしてしまったようだ(笑)。光の話は興味が尽きないのでしばらく継続しようと思う。効果的なエフェクトを指向するには光の性質を詰める考察がまだ足りないというところが今回のオチとしよう(笑

極端に遅い光

基礎研究の分野では光速を自転車で追い抜けるところまで実験が進んでいる。

2007年2月8日号のNatureの表紙を飾ったハーバード大学のリーナ・ハウ教授は「極端に遅い光」の論文で光の速度を1800万分の1に遅くする事に成功したと発表している。

絶対0度下(-273.15度C)においては超伝導や超流動が起こる事は以前から知られていたがハウ教授はこの環境でナトリウム原子の雲をつくり振動数を調整した制御用レーザー光を全般的に照射した環境を作った。そしてその環境下でナトリウム原子に波長の違う多数の波を重ね合わせたパルス光を照射することで最終的に光の速度を落とす事に成功している。

このナトリウム原子の雲は一般相対性理論で予言されている「曲がった時空」と数学的に等価の性質を持っておりブラックホールのシュミュレーションが可能ではないかとハウ教授は述べている。

なるほど曲がった時空論だったら納得ができる。自分がナトリウム原子の雲の外から中のパルスを観測したら1800万分の1の遅さになったように見えるし、逆にもし自分がパルスに乗っていたら雲の外の世界は1800万倍の速度で時間が進んでいくことになる。一般相対性理論は観測者の速さと位置によって時間の進み方が違う世界だ。結局、数値的には両方とも真ということになるらしい。この実験の画期的なところは雲の中と外で時間の進み方が違うことが確かめられたわけで人工的に時空を制御するメドがついたという事だろう。

方法的には光の速度を制御する事に秀でているらしく更にデーター的に言えばパルスのクローンを完全な状態で復元される事が可能なので量子コンピュターや伝送システムでの応用が期待されている。

拙的にはあくまでも直感だが量子タイプのホロフォニック・メモリーの可能性が出て来たように思えてならない。パルス光というのがミソでデーターをデジタル化できる。光の2Kmくらいの長さを髪の毛半分くらいに圧縮する事が可変ということで速さを制御できる。制御用レーザー光を遮断すれば雲の中でパルス光は消えてなくなり照射すると遮断時の状況が復活するという。これの意味するところは制御用レーザー光の照射角度を3次元化すれば圧縮されたパルス光のメモリー量は単純に考えても1800万の3乗ということになる。これは縦、横、高さの静的な照射角度の値でこれがそれぞれ360度で動けば計算しても意味がないほど大きなメモリー量になるわけだ。

空間メモリーの可能性は以前から研究されていたが電子活性化の制御ができない時代が続いていた。曲がった時空でブレーク・スルーできれば画期的なのだが(笑

一般相対性理論が発表されて1世紀近くなるが産業レベルで応用されているのは原子力発電所などのエネルギー分野で時空論を応用したものはまだない。実験機器の進化がようやく理論の検証を行える段階になってきているのだろう。拙がこれらの発見を見て思うのは現在の地球はITを中心とした神経系統が増殖していくような通信革命が進行しているが次世代は衛星軌道上に置ける技術革新の時代が到来するのではないかという思いを強くした。絶対0度下や無重力などに相応した技術が次の産業革命をリードする可能性を期待したい。

ただしそれまで自分の寿命が届いているかどうか見えないのが今回のオチだ(爆

結局、色とはなんだろう?

アップロードファイル 149-1.jpg

以前コラムで色とは人間の脳が勝手に作り出しているもので物理的な絶対量はないと記述した事があったが電磁波長に対応しない色もある。その最たる物がピンクで、この色に対応する波長は無い。つまり様々な波長の干渉と周囲の条件が重なり更に脳が勝手に色を作っていると言える。となるとベクトル・スコープの如きは物理量を観測しているように見えて実は心理量を測定しているという結論になるが誠に面白い。

脊椎動物の祖先は元々4つの錐体視物質(眼の中で光を感知)を持っていた事がわかってきている。これは俗に長波長タイプ、中波長タイプ、短波長タイプ、紫外線タイプに分類され人類の祖先である哺乳類は恐竜が絶滅する6500万年前頃には2つの錐体視物質を進化の過程で失っている。これは夜行性であったために色覚は重要ではなかったと推測されている。

ところが巨大隕石の地球衝突のために恐竜が絶滅してから霊長類の祖先は夜行性から昼行性になるにともない多様化が始まり4000万年をかけて1つの錐体視物質を取り戻し3色型色覚を持つようになったと考えられている。これは哺乳類の多くが2色視しかできないのと対照的に人の際立った特徴となっている。

面白いことに南米の猿の中には同一種でも2色型と3色型の視覚多様性が報告されており薄暗い環境のなかでカモフラージュされた食物を採取するには2色型の方が有利とされている。これから類推して人の色弱等の色覚多型は文明化以前の狩猟時代に有利に働いていたのではないかと考える学者も出てきた。

苦労して3色型色覚を持つようになった人類だが脊椎動物では最高の視覚システムとは言えない。脊椎動物が分化し恐竜の抑圧を受けなかった鳥類が現在まで4つの錐体視物質を保持し続けており視覚特性だけに限って言えば最強なのだ。紫外線タイプの錐体視物質を持たない我々がどのような色で再現されているかは未知だが紫外線写真を見る事でその特性を想像することはできる。

このように電磁波を色覚する機能は生物の生存環境によって大きく変貌することが明らかになってきている。

色の再現性等というものは色覚に摺り合わせる心理量を調整する作業と言えなくもないが統一性をもたせるために測定器を含めた様々な機器を映像編集では使っている。測定器とは便利な物であり使いこなすうちに作業の正当性の目安となるが思考停止の根源ともなる事を今回のオチとしたい。これは測定器ではOKです等という言動で現象に現れる(爆

心理量を測定して思考停止になるというシャレにならない風景はキツイ(笑

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